Poco tiempo después, con un par de conciertos a sus espaldas, el grupo cambia su nombre por el de Seguridad Social. El origen del nombre es bastante curioso, ya que lo eligieron Serrano y Casañ haciendo cola en un ambulatorio (Centro de salud) de Benetusser, tras una noche de juerga y bronca.


Ya con el nombre con el que se harían famosos, graban la maqueta "Konsspiracion" y participan en 1982 en el recopilatorio Navidades Radioactivas con un tema, "Tu único fan", junto con otras formaciones del momento como Siniestro Total, Alphaville o Aviador Dro. Al año siguiente graban su primer maxi-single con una productora valenciana, "Eres una estúpida", y en 1984 graban su primer LP, el directo "En desconcierto".

Tras varios mini-LPs y varios maxi-singles, en 1987 colaboran en el recopilatorio 'Un poc de Rock', un disco en el que participaban varias bandas valencianas del momento, como Morcillo el Bellaco y Karmas Colectivos, y que estaba formado integramente por canciones en Lengua Valenciana. Seguridad Social aportó 'A Bartolo tots el voleu', curiosa adaptación en clave de rock de un tema popular valenciano.

En 1988 se autoproducen el disco "Vino, tabaco y caramelos". En este disco, Seguridad Social deja el sonido punk, para aproximarse a la tierra del rock y del mestizaje sonoro. De este disco cabe destacar "Todo por el aire", en dúo con Bruno Lomas, a quien José Manuel Casañ siempre ha admirado, y con cuyas canciones se formó como cantante. Por estas fechas, el grupo comienza a abrirse paso también por Francia, realizando varias actuaciones en diversas ciudades galas, cuatro de ellas en París: En L'Elyseé, Montmartre, New Moon y Palece.


A "Vino, tabaco y caramelos" le suceden "Introglicerina" (1990) y "Que no se extinga la llama" (1991), siendo este último el de mayor éxito de ventas de la banda, y sobre todo uno de los singles que se extrajo: "Chiquilla", canción que ha acompañado desde entonces a Seguridad Social en todos sus conciertos. No en vano, 'Chiquilla' fue uno de los primeros videoclips españoles en ser emitidos por la cadena norteamericana MTV. Tras la edición de "Que no se extinga la llama", el grupo cruza el charco y llega a Nueva York donde participa en el prestigioso festival New Music Seminar.

En 1993 graban "Furia Latina", disco en el que el mestizaje entre ritmos latinos y pop-rock da frutos tan cabales como la mayoría de los temas que incluye el álbum. Como elemento destacable mencionar la versión de Pink Floyd, 'Wish you were here', en estilo reggae. El disco se publicaría simultáneamente en Francia, Alemania, México, Bolivia, Perú o República Dominicana, entre otros países. Además, realizan varias giras por España y diversos países de Sudamérica, y actúan en varios garitos de Los Angeles.


Al año siguiente editan un doble trabajo recopilatorio grabado en directo, "Compromiso de amor", que incorpora no solo sus canciones más recientes, si no también algunas de las primeras, como "Eres una estúpida", "Que te voy a dar", "No es fácil ser Dios" o "Comerranas", además de tres canciones inéditas: "María Manuela", "Los pingüinos están helaos" (Versión del villancico "Noche de paz") y "Oye como va", de Carlos Santana.

Tras un pequeño descanso, publican "En la boca del volcán" (1997), un disco que rezuma ese buen humor y esa alegría tan característica del grupo, y en el que realizan un pequeño homenaje a Nino Bravo, al incorporar una gran adaptación de "Un beso y una flor". A partir de este momento, el grupo comienza una renovación en su estilo, iniciando un viaje en busca de sus orígenes, con la experiencia del largo camino recorrido. Esa renovación se deja notar en su siguiente disco, "Camino vertical"(1999). En el año 2000 graban "Va por ti" un magnífico homenaje a Bruno Lomas formado integramente por versiones de canciones de este gran cantante.

El camino de renovación continuó en sus dos discos siguientes "Otros mares" (2003) y "Puerto escondido" (2005). Ambos son una clara continuación de la evolución de la banda, y del gran abanico de estilos que han interpretado y fusionado en su larga carrera: Punk, rock, reggae, rumba, ska, cha-cha-cha...